Pohon Faktor 48 Dan 72: Cara Mudah Menentukannya!

by Jhon Lennon 50 views

Pernahkah kalian mendengar tentang pohon faktor? Atau mungkin kalian sedang mencari cara untuk menentukan pohon faktor dari suatu bilangan? Nah, kali ini kita akan membahas tuntas tentang pohon faktor, khususnya untuk angka 48 dan 72. Dijamin setelah membaca artikel ini, kalian akan paham dan bisa membuatnya sendiri!

Apa Itu Pohon Faktor?

Sebelum kita membahas lebih jauh tentang pohon faktor 48 dan 72, ada baiknya kita pahami dulu apa itu pohon faktor secara umum. Pohon faktor adalah diagram yang digunakan untuk memfaktorkan sebuah bilangan menjadi faktor-faktor primanya. Faktor prima adalah bilangan prima yang dapat membagi bilangan tersebut. Bilangan prima itu sendiri adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri, contohnya 2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya.

Pohon faktor ini disebut "pohon" karena bentuknya yang menyerupai pohon dengan ranting-ranting yang bercabang. Setiap cabang menunjukkan faktor-faktor dari bilangan tersebut. Proses pemfaktoran ini terus berlanjut hingga semua faktornya adalah bilangan prima. Ketika semua ujung ranting sudah berupa bilangan prima, maka kita sudah menemukan faktorisasi prima dari bilangan tersebut.

Kenapa sih kita perlu belajar pohon faktor? Pohon faktor sangat berguna untuk berbagai keperluan dalam matematika, antara lain:

  • Mencari Faktor Prima: Seperti yang sudah dijelaskan, pohon faktor membantu kita menemukan faktor-faktor prima dari sebuah bilangan.
  • Menentukan FPB dan KPK: Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan atau lebih dapat dengan mudah ditentukan jika kita sudah mengetahui faktorisasi prima dari masing-masing bilangan tersebut.
  • Menyederhanakan Pecahan: Dalam menyederhanakan pecahan, kita perlu mencari faktor persekutuan dari pembilang dan penyebut. Pohon faktor bisa membantu kita menemukan faktor persekutuan tersebut.

Jadi, bisa dibilang pohon faktor ini adalah alat yang sangat penting dan berguna dalam matematika. Oleh karena itu, yuk kita pelajari cara membuatnya!

Cara Membuat Pohon Faktor

Membuat pohon faktor itu sebenarnya cukup mudah, guys. Ikuti langkah-langkah berikut ini:

  1. Tuliskan bilangan yang akan dicari faktornya. Misalnya, kita akan mencari pohon faktor dari 48, maka tuliskan angka 48 di bagian atas.
  2. Cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya adalah bilangan tersebut. Usahakan untuk memulai dengan bilangan prima terkecil, yaitu 2. Jika bilangan tersebut genap, pasti bisa dibagi 2. Dalam kasus 48, kita bisa membaginya dengan 2, sehingga 48 = 2 x 24.
  3. Buat cabang dari bilangan awal (48) dan tuliskan kedua faktornya (2 dan 24) di ujung cabang tersebut. Jadi, akan ada dua cabang yang keluar dari angka 48, dengan angka 2 di ujung cabang pertama dan angka 24 di ujung cabang kedua.
  4. Periksa apakah faktor-faktor tersebut sudah merupakan bilangan prima atau belum. Jika sudah prima, biarkan saja. Jika belum, lanjutkan proses pemfaktoran untuk faktor tersebut.
  5. Lanjutkan proses pemfaktoran untuk faktor yang belum prima. Dalam kasus kita, angka 2 sudah prima, jadi kita biarkan saja. Namun, angka 24 belum prima, jadi kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya adalah 24. Kita bisa membagi 24 dengan 2, sehingga 24 = 2 x 12. Buat cabang dari angka 24 dan tuliskan angka 2 dan 12 di ujung cabang tersebut.
  6. Ulangi langkah 4 dan 5 hingga semua faktornya adalah bilangan prima. Angka 2 sudah prima, jadi kita biarkan. Angka 12 belum prima, jadi kita faktorkan lagi menjadi 12 = 2 x 6. Kemudian, angka 6 kita faktorkan lagi menjadi 6 = 2 x 3. Nah, sekarang semua faktornya sudah prima, yaitu 2 dan 3.
  7. Lingkari semua bilangan prima yang ada di ujung-ujung cabang. Ini akan memudahkan kita untuk melihat faktorisasi prima dari bilangan tersebut.

Pohon Faktor 48

Setelah memahami cara membuat pohon faktor, sekarang kita buat pohon faktor untuk angka 48. Seperti yang sudah kita lakukan di contoh sebelumnya, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

  1. Mulai dengan angka 48.
  2. 48 = 2 x 24 (buat cabang dengan angka 2 dan 24)
  3. 24 = 2 x 12 (buat cabang dari angka 24 dengan angka 2 dan 12)
  4. 12 = 2 x 6 (buat cabang dari angka 12 dengan angka 2 dan 6)
  5. 6 = 2 x 3 (buat cabang dari angka 6 dengan angka 2 dan 3)

Setelah semua ujung cabang adalah bilangan prima, kita lingkari semua bilangan prima tersebut. Maka, faktorisasi prima dari 48 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 3, atau bisa juga ditulis 2⁴ x 3.

Jadi, pohon faktor dari 48 akan terlihat seperti sebuah pohon dengan angka 48 sebagai batang utamanya, kemudian bercabang menjadi 2 dan 24, lalu 24 bercabang menjadi 2 dan 12, 12 bercabang menjadi 2 dan 6, dan terakhir 6 bercabang menjadi 2 dan 3. Semua angka 2 dan 3 dilingkari karena merupakan bilangan prima.

Pohon Faktor 72

Sekarang, mari kita buat pohon faktor untuk angka 72. Langkah-langkahnya sama seperti sebelumnya:

  1. Mulai dengan angka 72.
  2. 72 = 2 x 36 (buat cabang dengan angka 2 dan 36)
  3. 36 = 2 x 18 (buat cabang dari angka 36 dengan angka 2 dan 18)
  4. 18 = 2 x 9 (buat cabang dari angka 18 dengan angka 2 dan 9)
  5. 9 = 3 x 3 (buat cabang dari angka 9 dengan angka 3 dan 3)

Setelah semua ujung cabang adalah bilangan prima, kita lingkari semua bilangan prima tersebut. Maka, faktorisasi prima dari 72 adalah 2 x 2 x 2 x 3 x 3, atau bisa juga ditulis 2³ x 3².

Jadi, pohon faktor dari 72 akan terlihat seperti sebuah pohon dengan angka 72 sebagai batang utamanya, kemudian bercabang menjadi 2 dan 36, lalu 36 bercabang menjadi 2 dan 18, 18 bercabang menjadi 2 dan 9, dan terakhir 9 bercabang menjadi 3 dan 3. Semua angka 2 dan 3 dilingkari karena merupakan bilangan prima.

Contoh Soal dan Pembahasan

Agar lebih paham, mari kita lihat contoh soal berikut ini:

Soal: Tentukan FPB dari 48 dan 72 menggunakan pohon faktor.

Pembahasan:

  1. Kita sudah memiliki faktorisasi prima dari 48 dan 72, yaitu:
    • 48 = 2⁴ x 3
    • 72 = 2³ x 3²
  2. Untuk mencari FPB, kita ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
  3. Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3.
  4. Pangkat terkecil dari 2 adalah 3 (2³), dan pangkat terkecil dari 3 adalah 1 (3¹).
  5. Maka, FPB dari 48 dan 72 adalah 2³ x 3¹ = 8 x 3 = 24.

Jadi, FPB dari 48 dan 72 adalah 24. Mudah kan?

Tips dan Trik Membuat Pohon Faktor

Berikut ini beberapa tips dan trik yang bisa kalian gunakan saat membuat pohon faktor:

  • Selalu mulai dengan bilangan prima terkecil (2, 3, 5, 7, dst.). Ini akan memudahkan kalian dalam mencari faktor-faktornya.
  • Jika bilangan tersebut genap, pasti bisa dibagi 2. Manfaatkan hal ini untuk mempercepat proses pemfaktoran.
  • Periksa kembali hasil perkalian faktor-faktornya. Pastikan hasil perkalian faktor-faktor yang kalian temukan sama dengan bilangan awal.
  • Latihan secara rutin. Semakin sering kalian berlatih, semakin cepat dan mahir kalian dalam membuat pohon faktor.

Kesimpulan

Nah, itu dia pembahasan lengkap tentang pohon faktor 48 dan 72. Sekarang kalian sudah tahu apa itu pohon faktor, bagaimana cara membuatnya, dan bagaimana cara menggunakannya untuk mencari FPB. Pohon faktor ini adalah alat yang sangat berguna dalam matematika, jadi jangan ragu untuk terus berlatih dan mengasah kemampuan kalian. Semoga artikel ini bermanfaat dan selamat belajar, guys!